Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Martie

TriunghiulAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral

A B C

, cu

A B = 8

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

A C

, punctul

P

este proiecția punctului

M

pe dreapta

B C

și punctul

Q

este proiecția punctului

P

pe dreapta

A B

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Triunghiul $A B C$ este echilateral, deci toate unghiurile sale sunt de $6 0^{\circ}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $A C$ .
a)
Consideră triunghiul dreptunghic $M P C$ . Unghiul $∠ C$ este cunoscut, iar $M P$ este perpendicular pe $B C$ .
a)
Calculează lungimea segmentului $M C$ . Apoi, folosește funcția trigonometrică cosinus în $△ M P C$ pentru a determina $P C$ .
b)
Pentru a calcula aria triunghiului $M P Q$ , poți folosi formula $A = \frac{1}{2} \cdot ba z a \cdot \overset{ı}{^} n \overset{a}{˘} l ț im e a$ sau $A = \frac{1}{2} ab sin (C)$ .
b)
Calculează lungimile segmentelor $M P$ și $P Q$ . Pentru $M P$ , folosește $△ M P C$ . Pentru $P Q$ , determină mai întâi $P B$ și apoi folosește $△ P B Q$ .
b)
Determină măsura unghiului $∠ M P Q$ . Poți face acest lucru folosind proprietăți geometrice sau calculând cosinusul unghiului cu produsul scalar al vectorilor $P M$ și $P Q$ . Apoi aplică formula ariei cu sinusul unghiului.