Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Martie

Unghiuri și dreptePatrulatereCerculAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru

O

. Punctele

A

B

C

și

D

aparțin cercului, astfel încât

A B C D

este pătrat, cu

A B = 4

cm. Punctul

M

este mijlocul arcului mic

A D

, iar dreptele

A D

și

B M

se intersectează în punctul

P

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică relația dintre centrul cercului, vârfurile pătratului și latura pătratului. Cercul este circumscris pătratului $A B C D$ .
a)
Calculează lungimea diagonalei pătratului $A B C D$ folosind latura $A B = 4$ cm. Diagonala unui pătrat de latură $l$ este $l 2$ .
a)
Observă că $M O$ este o rază a cercului circumscris pătratului și exprimă raza în funcție de diagonala pătratului.
b)
Punctul $M$ fiind mijlocul arcului $A D$ , segmentul $O M$ este perpendicular pe coarda $A D$ . Notează cu $Q$ intersecția dintre $O M$ și $A D$ .
b)
Calculează lungimile segmentelor $O Q$ și $M Q$ . Apoi, demonstrează că $M Q$ este paralel cu $A B$ și folosește asemănarea triunghiurilor $△ P M Q$ și $△ P B A$ .
b)
Folosește raportul de asemănare $B A / P A$ . Observă că triunghiul $△ A P B$ este dreptunghic și calculează $tan (∠ B P A)$ .

Cercul, din alte variante, de la ușor la greu.