Matematică

Numere reale și radicali, Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Martie

Numere reale și radicaliCalcul algebric

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2} + \frac{1}{1 - x}) : \frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x - 1}

, unde

x

este număr real,

x \neq = 1, x \neq = 2

și

x \neq = 3

a)
Arată că $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 2) (x - 1)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Arată că numărul $T = E (4) + E (5) + E (6) + E (7)$ este mai mic decât $- \frac{2}{2}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a demonstra egalitatea, poți porni de la una dintre expresii și, prin transformări algebrice, să ajungi la cealaltă.
a)
Desfă parantezele din expresia $(x - 2) (x - 1)$ folosind proprietatea de distributivitate.
a)
Efectuează înmulțirea termen cu termen: $x \cdot x + x \cdot (- 1) + (- 2) \cdot x + (- 2) \cdot (- 1)$ .
b)
Începe prin a simplifica expresia $E (x)$ cât mai mult posibil, folosind factorizări și aducând la numitor comun.
b)
Folosește rezultatul de la subpunctul a) pentru $x^{2} - 3 x + 2$ . De asemenea, observă că $x^{2} - 6 x + 9$ este un pătrat perfect și că $1 - x = - (x - 1)$ .
b)
După simplificarea expresiei $E (x)$ , vei obține o formă mult mai simplă. Calculează $E (4), E (5), E (6), E (7)$ și observă un tipar pentru a calcula suma $T$ . Compară apoi $T$ cu $- \frac{2}{2}$ .

Calcul algebric, din alte variante, de la ușor la greu.