Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Aprilie

Unghiuri și drepteTriunghiulCerculAsemănare și teorema lui PitagoraCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă

A B C A^{'} B^{'} C^{'}

, cu baza triunghiul echilateral

A B C

A B = 12 cm

și

A A^{'} = 33 cm

a)
Calculează perimetrul triunghiului $A B C$ .
b)
Determină tangenta unghiului dintre dreapta $M C^{'}$ și planul $(B^{'} B C)$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Triunghiul $A B C$ este echilateral. Ce înseamnă acest lucru pentru lungimile laturilor sale?
a)
Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale. Pentru un triunghi echilateral cu latura $l$ , perimetrul este $3 l$ .
a)
Folosește lungimea laturii $A B = 12$ cm pentru a calcula perimetrul triunghiului $A B C$ .
b)
Pentru a determina tangenta unghiului dintre dreapta $M C^{'}$ și planul $(B C C^{'} B^{'})$ , trebuie să identifici proiecția punctului $M$ pe planul $(B C C^{'} B^{'})$ . Unghiul căutat este cel dintre dreapta $M C^{'}$ și proiecția sa în plan.
b)
Construiește perpendiculara din $M$ pe planul $(B C C^{'} B^{'})$ . Fie $N$ piciorul acestei perpendiculare. Atunci $M N ⊥ (B C C^{'} B^{'})$ , iar proiecția dreptei $M C^{'}$ pe plan este $N C^{'}$ . Unghiul este $∠ M C^{'} N$ , iar $tan (∠ M C^{'} N) = \frac{M N}{N C ^{'}}$ .
b)
În triunghiul echilateral $A B C$ , $M$ este mijlocul lui $A B$ . Determină lungimea segmentului $M N$ (unde $N$ este pe $B C$ și $M N ⊥ B C$ ) folosind proprietățile triunghiului $M B N$ . Apoi calculează lungimea segmentului $N C^{'}$ folosind teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $N C C^{'}$ , unde $C C^{'} = A A^{'}$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.