Matematică

Triunghiul, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Martie

TriunghiulAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat pătratul

A B C D

, cu

A B = 10

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

A D

și punctul

N

este proiecția punctului

B

pe dreapta

C M

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Aria unui triunghi se poate calcula folosind formula $\frac{baz a ˘ \cdot ı ˆ n a ˘ l ț ime}{2}$ .
a)
Pentru triunghiul $M B C$ , consideră latura $B C$ ca bază. Care este înălțimea corespunzătoare acestei baze, având în vedere că $A B C D$ este un pătrat?
a)
Înălțimea din $M$ pe $B C$ este egală cu latura pătratului, $A B$ . Calculează aria folosind $B C$ și $A B$ .
b)
Perimetrul triunghiului $M A N$ este suma lungimilor laturilor sale: $A M + M N + N A$ . Începe prin a calcula lungimea segmentului $A M$ .
b)
Pentru a determina $N A$ și $M N$ , folosește proprietățile triunghiurilor dreptunghice formate. Faptul că $N$ este proiecția lui $B$ pe $C M$ înseamnă că $B N ⊥ C M$ .
b)
Calculează $A M$ știind că $M$ este mijlocul lui $A D$ . Pentru $N A$ , extinde segmentul $A B$ până intersectează dreapta $C M$ într-un punct $T$ ; observă relația dintre $A$ și segmentul $T B$ și aplică proprietatea medianei în triunghiul dreptunghic $T B N$ . Pentru $M N$ , calculează $C M$ și $C N$ (folosind teorema catetei în $△ T B C$ sau teorema lui Pitagora în $△ B N C$ ).

Asemănare și teorema lui Pitagora, din alte variante, de la ușor la greu.