Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Model

Unghiuri și drepteTriunghiulAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral

A B C

A B = 6 cm

. Punctele

B

C

și

M

sunt coliniare și punctul

C

este mijlocul segmentului

B M

. Punctul

N

este proiecția punctului

M

pe dreapta

A C

, iar dreapta

B C

este mediatoarea segmentului

A P

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică triunghiul dreptunghic relevant, $△ M N C$ , și elementele sale cunoscute.
a)
Determină lungimea segmentului $C M$ folosind informația că $C$ este mijlocul lui $B M$ , și măsura unghiului $∠ N C M$ observând că este unghi opus la vârf cu $∠ A C B$ .
a)
Folosește o funcție trigonometrică adecvată (cosinus) în triunghiul dreptunghic $△ M N C$ pentru a calcula lungimea segmentului $N C$ .
b)
Folosește proprietatea mediatoarei segmentului $A P$ (dreapta $B C$ ) pentru a stabili o relație între lungimile segmentelor $C A$ și $C P$ .
b)
Compară lungimile segmentelor $C M$ și $C P$ . Apoi, analizează măsurile unghiurilor $∠ N C M$ (calculat la subpunctul a) și $∠ N C P$ (folosind proprietățile mediatoarei și ale triunghiului echilateral).
b)
Demonstrează congruența triunghiurilor $△ C P N$ și $△ C M N$ pentru a deduce egalitatea unghiurilor $∠ C N P$ și $∠ C N M$ , ceea ce implică coliniaritatea punctelor $M, N, P$ .

Asemănare și teorema lui Pitagora, din alte variante, de la ușor la greu.