Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Martie

Funcții și grafice

În sistemul de axe ortogonale

x O y

se consideră punctele

A (2, 0)

și

B (10, 4)

a)
Arată că $A B = 45$ .
b)
Determină coordonatele punctului $M$ , situat pe axa $O x$ , aflat la distanțe egale față de punctele $A$ și $B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula distanța dintre două puncte în plan, folosește formula distanței dintre două puncte în sistemul de coordonate cartesian.
a)
Formula distanței dintre două puncte $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ și $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ este $d (P_{1}, P_{2}) = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ .
a)
Substituie coordonatele punctelor $A (2, 0)$ și $B (10, 4)$ în formula distanței și efectuează calculele.
b)
Un punct situat pe axa $O x$ are coordonata $y$ egală cu $0$ . Notează coordonatele punctului $M$ ca fiind $(x_{M}, 0)$ .
b)
Condiția ca punctul $M$ să fie la distanțe egale față de $A$ și $B$ se traduce prin egalitatea $M A = M B$ . Pentru a simplifica calculele, poți folosi $M A^{2} = M B^{2}$ .
b)
Scrie expresiile pentru $M A^{2}$ și $M B^{2}$ folosind formula distanței, egalează-le și rezolvă ecuația rezultată pentru a găsi $x_{M}$ .