Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Model

Unghiuri și dreptePatrulatereCercul

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru

O

. Punctele

A

B

C

și

D

aparțin cercului, astfel încât

A B

este diametru. Dreptele

C D

și

A B

sunt paralele, semidreapta

A C

este bisectoarea unghiului

B A D

și

C D = 16 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Folosește proprietățile unghiurilor formate de o bisectoare și proprietățile unghiurilor alterne interne formate de două drepte paralele tăiate de o secantă.
a)
Dacă $A C$ este bisectoarea unghiului $B A D$ , atunci $∠ D A C = ∠ C A B$ . De asemenea, deoarece $C D ∥ A B$ , unghiurile $∠ C A B$ și $∠ D C A$ sunt alterne interne.
a)
Compară unghiurile $∠ D A C$ și $∠ D C A$ . Ce tip de triunghi este $△ A D C$ dacă aceste unghiuri sunt egale? Ce relație există între laturile acestui triunghi și lungimea $C D$ ?
b)
Identifică tipul patrulaterului $A B C D$ . Având în vedere că $C D ∥ A B$ și vârfurile sunt pe cerc, ce proprietăți are acest patrulater? Poți descompune aria acestuia în arii de triunghiuri?
b)
Folosește proprietățile arcelor și coardelor într-un cerc. Deoarece $C D ∥ A B$ , arcele cuprinse între paralele sunt egale. De asemenea, din subpunctul a) știi lungimea lui $A D$ . Deduce lungimile coardelor $A D$ , $D C$ și $B C$ .
b)
Dacă $A D = D C = B C$ , ce poți spune despre unghiurile la centru corespunzătoare acestor coarde, adică $∠ A O D$ , $∠ D O C$ și $∠ C O B$ ? Calculează măsura acestor unghiuri și apoi aria fiecărui triunghi format, ținând cont că $A B$ este diametru.

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.