Matematică

Patrulatere, Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model

PatrulatereCorpuri geometriceUnghiuri și drepteCercul

Ionel oferă un cadou într-o cutie în formă de cub

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = 30 cm

, reprezentat în figura alăturată.

a)
Arată că o hârtie de ambalat cadouri în formă de dreptunghi, cu lungimea de $1 m$ și lățimea de $50 cm$ nu este suficientă pentru ambalarea cadoului oferit de Ionel.
b)
Determină măsura unghiului dreptelor $A O$ și $D C^{'}$ , unde ${O} = B C^{'} \cap B^{'} C$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a determina dacă hârtia este suficientă, trebuie să compari aria hârtiei de ambalat cu aria totală a suprafeței cubului.
a)
Calculează aria dreptunghiului folosind formula $L \times l$ și aria totală a cubului folosind formula $6 \times l a t u r a^{2}$ . Asigură-te că toate unitățile de măsură sunt aceleași, de preferat în $c m^{2}$ .
a)
Calculează aria hârtiei cu lungimea de $100$ cm și lățimea de $50$ cm, apoi calculează aria totală a cubului cu latura de $30$ cm. Compară cele două valori obținute.
b)Pentru a determina unghiul dintre două drepte necoplanare, caută o dreaptă paralelă cu una dintre ele care să se intersecteze cu cealaltă dreaptă.
b)
Observă că dreapta $A B^{'}$ este paralelă cu dreapta $D C^{'}$ într-un cub. Astfel, unghiul căutat este egal cu unghiul dintre dreptele $A O$ și $A B^{'}$ . Punctul $O$ este centrul feței $B B^{'} C^{'} C$ .
b)
Consideră triunghiul $A B^{'} C$ . Arată că este un triunghi echilateral și că $A O$ este o mediană în acest triunghi. Folosește proprietățile medianei într-un triunghi echilateral pentru a determina măsura unghiului $∡ O A B^{'}$ .

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.