Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta Martie

Unghiuri și drepteTriunghiulCerculAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată sunt reprezentate rombul

A B C D

cu măsura unghiului

B A D

egală cu

4 5^{\circ}

și triunghiul dreptunghic isoscel

A B E

A B = B E = 10 cm

. Punctele

C

și

E

sunt de o parte și de alta a dreptei

A B

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta că dreapta $D A$ este perpendiculară pe dreapta $A E$ , trebuie să demonstrezi că unghiul format de acestea, adică $∠ D A E$ , are măsura de $9 0^{\circ}$ .
a)
Determină măsura unghiului $∠ B A E$ din proprietățile triunghiului dreptunghic isoscel $A B E$ și folosește măsura unghiului $∠ B A D$ dată pentru rombul $A B C D$ .
a)
Deoarece punctele $C$ și $E$ sunt de o parte și de alta a dreptei $A B$ , unghiul $∠ D A E$ este suma unghiurilor $∠ D A B$ și $∠ B A E$ . Calculează această sumă.
b)
Unghiul $∠ C A E$ poate fi exprimat ca o sumă de unghiuri, având în vedere că punctele $C$ și $E$ sunt de o parte și de alta a dreptei $A B$ .
b)
Calculează măsura unghiului $∠ C A B$ folosind proprietățile rombului (diagonala este bisectoare) și măsura unghiului $∠ B A E$ din proprietățile triunghiului $A B E$ . Apoi, calculează $m (∠ C A E)$ .
b)
Pentru a calcula $tan (∠ C A E)$ , care este $tan (67. 5^{\circ})$ , poți folosi formula tangentei unghiului dublu, știind că $2 \cdot 67. 5^{\circ} = 13 5^{\circ}$ , sau descompune unghiul în sumă de unghiuri notabile, de exemplu $4 5^{\circ} + 22. 5^{\circ}$ , și folosește formula $tan (x + y)$ .