Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 10

Unghiuri și drepteTriunghiulPatrulatereCerculAsemănare și teorema lui PitagoraCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată

V A B C D

V A = A B = 6 cm

, punctul

M

mijlocul muchiei

V B

și

A C \cap B D = {O}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula perimetrul triunghiului $A M C$ , trebuie să determinați lungimile tuturor laturilor sale: $A M$ , $M C$ și $A C$ .
a)
Identificați tipurile de triunghiuri $V A B$ și $V B C$ și folosiți proprietățile medianei într-un triunghi echilateral pentru a calcula $A M$ și $M C$ . Pentru $A C$ , folosiți teorema lui Pitagora sau formula diagonalei unui pătrat.
a)
Calculați lungimea diagonalei $A C$ a pătratului $A B C D$ cu latura de $6$ cm. Apoi, observați că $A M$ și $M C$ sunt mediane în triunghiuri echilaterale de latură $6$ cm, a căror lungime se poate calcula cu formula înălțimii/medianei într-un triunghi echilateral de latură $l$ , adică $l 3 /2$ .
b)Unghiul dintre două plane este definit ca fiind unghiul dintre două drepte, una în fiecare plan, care sunt perpendiculare pe dreapta de intersecție a celor două plane, în același punct.
b)
Identificați dreapta de intersecție a planelor $(V A B)$ și $(V B D)$ ca fiind $V B$ . Apoi, găsiți două drepte, una în $(V A B)$ și una în $(V B D)$ , care sunt perpendiculare pe $V B$ în același punct $M$ . Unghiul căutat va fi unghiul dintre aceste două drepte.
b)
Arătați că $A O ⊥ (V B D)$ și, prin urmare, $A O ⊥ O M$ . Astfel, triunghiul $A M O$ este dreptunghic în $O$ . Calculați lungimile segmentelor $A O$ și $O M$ și apoi determinați tangenta unghiului $∠ A M O$ folosind definiția tangentei într-un triunghi dreptunghic.

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.