Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 2

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 2 - x

a)
Arată că $f (1) \cdot f (0) = 2$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Determină distanța de la punctul $C (0, - 4)$ la dreapta $A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $f (1)$ și $f (0)$ , trebuie să înlocuiești valorile respective ale lui $x$ în expresia funcției date, $f (x) = 2 - x$ .
a)
Calculează separat $f (1)$ și $f (0)$ prin substituția lui $x$ cu $1$ , respectiv cu $0$ , în formula funcției.
a)
După ce ai determinat valorile pentru $f (1)$ și $f (0)$ , efectuează înmulțirea acestora și verifică dacă rezultatul este $2$ .
b)
Identifică coordonatele punctelor $A$ și $B$ unde graficul funcției $f (x) = 2 - x$ intersectează axele $O x$ și $O y$ . Punctul $A$ are ordonata $0$ , iar punctul $B$ are abscisa $0$ .
b)
Scrie ecuația dreptei $A B$ folosind cele două puncte determinate. Poți folosi forma generală a ecuației unei drepte, $a x + b y + c = 0$ .
b)
Folosește formula distanței de la un punct $P (x_{0}, y_{0})$ la o dreaptă $a x + b y + c = 0$ , care este $d = \frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$ , aplicând-o pentru punctul $C (0, - 4)$ și ecuația dreptei $A B$ .