Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta 5

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = \frac{3}{2} x + 3

a)
Arată că $f (- 1) + f (1) = 6$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Arată că distanța de la punctul $C (2, 3)$ la dreapta $A B$ este egală cu $\frac{6 13}{13}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, trebuie să calculezi valorile funcției $f$ în punctele specificate și apoi să efectuezi suma.
a)
Calculează $f (- 1)$ prin înlocuirea lui $x$ cu $- 1$ în expresia funcției, adică $f (- 1) = \frac{3}{2} (- 1) + 3$ .
a)
Similar, calculează $f (1)$ prin înlocuirea lui $x$ cu $1$ , adică $f (1) = \frac{3}{2} (1) + 3$ . Apoi adună cele două rezultate.
b)Pentru a calcula distanța de la un punct la o dreaptă, trebuie mai întâi să determini ecuația dreptei și coordonatele punctelor de intersecție cu axele.
b)
Punctul $A$ este intersecția graficului cu axa $O x$ , deci $f (x) = 0$ . Punctul $B$ este intersecția graficului cu axa $O y$ , deci $x = 0$ . Ecuația dreptei $A B$ este dată de funcția $f (x)$ , pe care o poți scrie în forma generală $A x + B y + C = 0$ .
b)
După ce ai determinat coordonatele punctelor $A$ și $B$ și ai adus ecuația dreptei $A B$ la forma $A x + B y + C = 0$ , folosește formula distanței de la punctul $C (x_{0}, y_{0})$ la dreapta $A x + B y + C = 0$ , care este $\frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}$ .

Funcții și grafice, din alte variante, de la ușor la greu.