Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Model

Funcții și graficeUnghiuri și drepte

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 2 x + 4

a)
Arată că $f (2) + f (- 2) = 8$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Arată că unghiurile $B A M$ și $M B A$ sunt congruente, știind că $M (3, 0)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $f (2)$ și $f (- 2)$ , trebuie să înlocuiți valorile $x = 2$ , respectiv $x = - 2$ în expresia funcției $f (x) = 2 x + 4$ .
a)
Calculează $f (2)$ prin substituirea lui $x$ cu $2$ în formula funcției și $f (- 2)$ prin substituirea lui $x$ cu $- 2$ .
a)
După ce ai calculat valorile lui $f (2)$ și $f (- 2)$ , efectuează suma acestora pentru a verifica rezultatul cerut.
b)
Punctele de intersecție cu axele $O x$ și $O y$ se găsesc prin rezolvarea ecuațiilor $f (x) = 0$ (pentru $O x$ ) și $x = 0$ (pentru $O y$ ). Congruența unghiurilor într-un triunghi este adesea legată de natura triunghiului (de exemplu, triunghi isoscel).
b)
Determină coordonatele punctului $A$ (intersecția cu $O x$ , deci $y_{A} = 0$ ) și ale punctului $B$ (intersecția cu $O y$ , deci $x_{B} = 0$ ). Apoi, calculează lungimile segmentelor $A M$ și $B M$ folosind formula distanței dintre două puncte: $d ((x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})) = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ .
b)
Compară lungimile segmentelor $A M$ și $B M$ . Dacă acestea sunt egale, atunci triunghiul $A M B$ este isoscel, iar unghiurile opuse laturilor congruente sunt, de asemenea, congruente.

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.