Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta 1

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 3 x - 6

a)
Arată că $f (1) + f (3) = 0$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Calculează lungimea segmentului $O M$ , știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $f (1)$ și $f (3)$ , trebuie să înlocuiești valoarea argumentului în expresia funcției $f (x)$ .
a)
Funcția este definită ca $f (x) = 3 x - 6$ . Pentru a calcula $f (1)$ , înlocuiește $x$ cu $1$ , iar pentru $f (3)$ , înlocuiește $x$ cu $3$ .
a)
Calculează $f (1) = 3 \cdot 1 - 6$ și $f (3) = 3 \cdot 3 - 6$ , apoi adună rezultatele.
b)Pentru a găsi punctele de intersecție cu axele de coordonate, trebuie să știi ce condiții îndeplinesc aceste puncte.
b)
Punctul $A$ de pe axa $O x$ are ordonata $0$ , deci $f (x_{A}) = 0$ . Punctul $B$ de pe axa $O y$ are abscisa $0$ , deci $y_{B} = f (0)$ . Coordonatele mijlocului $M$ al segmentului $A B$ sunt $M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$ .
b)
Calculează coordonatele punctelor $A$ și $B$ , apoi pe cele ale punctului $M$ . În final, determină lungimea segmentului $O M$ folosind formula distanței dintre două puncte, unde $O (0, 0)$ și $M (x_{M}, y_{M})$ .

Funcții și grafice, din alte variante, de la ușor la greu.