Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 1

Numere reale și radicaliCalcul algebricEcuații, inecuații și sisteme

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{1}{( x + 1 ) ( x + 2 )} + \frac{1}{x + 2}) : \frac{x + 3}{5 ( x + 1 )}

, unde

x

este număr real,

x \neq = - 3

x \neq = - 2

și

x \neq = - 1

a)
Arată că $\frac{1}{( x + 1 ) ( x + 2 )} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq = - 2$ și $x \neq = - 1$ .
b)
Determină suma soluțiilor ecuației $E (x) = \frac{x - 3}{8}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq = - 3$ , $x \neq = - 2$ și $x \neq = - 1$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a aduna două fracții algebrice, este necesar să le aduceți la un numitor comun.
a)
Observați că numitorul comun al fracțiilor $\frac{1}{( x + 1 ) ( x + 2 )}$ și $\frac{1}{x + 2}$ este $(x + 1) (x + 2)$ .
a)
Amplificați a doua fracție cu $x + 1$ și apoi efectuați suma, simplificând expresia obținută.
b)
Începeți prin a simplifica expresia $E (x)$ folosind rezultatul demonstrat la subpunctul a).
b)
După înlocuirea parantezei cu $\frac{1}{x + 1}$ , efectuați împărțirea fracțiilor, transformând-o într-o înmulțire cu inversa celei de-a doua fracții. Simplificați expresia $E (x)$ cât mai mult posibil.
b)
Egalați expresia simplificată a lui $E (x)$ cu $\frac{x - 3}{8}$ și rezolvați ecuația rezultată. Nu uitați să verificați dacă soluțiile obținute respectă condițiile de existență și să folosiți relațiile lui Viète pentru a determina suma soluțiilor.