Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Aprilie

Numere reale și radicaliCalcul algebricEcuații, inecuații și sisteme

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{x - 4}{x - 2} - \frac{2 - x}{x - 4} - 2) : \frac{1}{x - 2}

, unde

x

este număr real,

x \neq = 2

și

x \neq = 4

a)
Arată că $x^{2} - 6 x + 8 = (x - 2) (x - 4)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Determină suma soluțiilor ecuației $E (x) = \frac{x + 4}{12}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq = 2$ și $x \neq = 4$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta egalitatea, poți porni de la una dintre părți și să o transformi în cealaltă, sau să le dezvolți pe ambele până ajungi la o formă comună.
a)
Cel mai simplu este să dezvolți produsul din partea dreaptă a egalității, $(x - 2) (x - 4)$ , folosind proprietatea de distributivitate.
a)
Efectuează înmulțirea termen cu termen: $(x - 2) (x - 4) = x \cdot x + x \cdot (- 4) + (- 2) \cdot x + (- 2) \cdot (- 4)$ .
b)
Începe prin a simplifica expresia $E (x)$ cât mai mult posibil, apoi înlocuiește forma simplificată în ecuația dată.
b)
Adu termenii din paranteză la un numitor comun, care este produsul numitorilor existenți. Observă că $2 - x = - (x - 2)$ , ceea ce poate simplifica un termen. Apoi, identifică o formulă de calcul prescurtat în numărător de tipul $(a - b)^{2}$ .
b)
După ce ai simplificat $E (x)$ la forma $\frac{4}{x - 4}$ , egalează-o cu $\frac{x + 4}{12}$ și rezolvă ecuația rezultată pentru a găsi valorile lui $x$ . Nu uita să calculezi suma soluțiilor.