Matematică

Numere reale și radicali, Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model 2

Numere reale și radicaliCalcul algebric

Se consideră expresia

E (x) = (x - \frac{1}{2 - x}) : \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + x}{x ^{2} - 7 x + 10}

, unde

x \in R ∖ {0, 1, 2, 5}

a)
Arată că $x^{2} - 7 x + 10 = (x - 2) (x - 5)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Demonstrează că $E (x) = \frac{x - 5}{x}$ , pentru orice $x \in R ∖ {0, 1, 2, 5}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a demonstra o egalitate de expresii algebrice, poți porni de la una dintre ele și, prin transformări echivalente, să ajungi la cealaltă.
a)
O metodă directă este să dezvolți produsul din membrul drept al egalității, adică $(x - 2) (x - 5)$ .
a)
Efectuează înmulțirea termen cu termen a celor două paranteze: $(x - 2) (x - 5) = x \cdot x + x \cdot (- 5) + (- 2) \cdot x + (- 2) \cdot (- 5)$ . Apoi, redu termenii asemenea.
b)
Pentru a demonstra egalitatea $E (x) = \frac{x - 5}{x}$ , trebuie să simplifici expresia $E (x)$ pas cu pas, respectând ordinea operațiilor.
b)
Începe prin a aduce la același numitor comun termenii din prima paranteză, $x - \frac{1}{2 - x}$ . Apoi, factorizează numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții, $\frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + x}{x ^{2} - 7 x + 10}$ .
b)
Folosește rezultatul de la subpunctul a) pentru a simplifica numitorul celei de-a doua fracții. De asemenea, observă că $x^{3} - 2 x^{2} + x$ poate fi factorizat dând factor comun pe $x$ . Nu uita că împărțirea a două fracții se transformă în înmulțire cu inversa celei de-a doua fracții.

Calcul algebric, din alte variante, de la ușor la greu.