Matematică

Numere naturale și divizibilitate, Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 5

Numere naturale și divizibilitateNumere reale și radicaliCalcul algebric

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x + 2}) : \frac{2 x + 1}{x ^{2} + 3 x + 2}

, unde

x

este număr real,

x \neq = 0

x \neq = - 1

x \neq = - 2

și

x \neq = - \frac{1}{2}

a)
Arată că $x^{2} + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Dacă $n$ este număr natural par, nenul, arată că numărul $N = \frac{1}{E ( n )}$ este natural.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta că două expresii algebrice sunt egale, poți porni de la una dintre ele și, prin transformări algebrice, să ajungi la cealaltă.
a)
Începe prin a dezvolta produsul din partea dreaptă a egalității, adică $(x + 1) (x + 2)$ .
a)
Folosește proprietatea de distributivitate (sau metoda FOIL) pentru a înmulți termenii celor două paranteze: $(x \cdot x) + (x \cdot 2) + (1 \cdot x) + (1 \cdot 2)$ .
b)
Primul pas este să simplifici expresia $E (x)$ cât mai mult posibil, efectuând operațiile din paranteză și apoi împărțirea.
b)
Pentru termenii din paranteză, adu la un numitor comun, care este $x (x + 1) (x + 2)$ . De asemenea, folosește rezultatul de la subpunctul a) pentru a rescrie numitorul divizorului, $x^{2} + 3 x + 2$ .
b)
După ce ai simplificat $E (x)$ la o formă mult mai simplă, calculează $N = \frac{1}{E ( n )}$ și analizează rezultatul ținând cont că $n$ este un număr natural par, nenul.

Numere reale și radicali, din alte variante, de la ușor la greu.