Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Simulare martie

Unghiuri și drepteTriunghiulAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

A B = 5 cm

și

A C = 12 cm

. Punctul

D

aparține segmentului

A C

astfel încât

D C = 3 A D

. Perpendiculara din punctul

D

pe dreapta

B C

intersectează latura

B C

în punctul

E

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula sinusul unui unghi într-un triunghi dreptunghic, trebuie să cunoașteți lungimea catetei opuse unghiului și lungimea ipotenuzei.
a)
În triunghiul dreptunghic $A B C$ , cateta opusă unghiului $A C B$ este $A B$ . Ipotenuza $B C$ poate fi calculată folosind Teorema lui Pitagora.
a)
Aplicați Teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea lui $B C$ , apoi folosiți definiția sinusului: $sin (∠ A C B) = \frac{cateta opus a ˘}{ipotenuza}$ .
b)Când aveți o perpendiculară dintr-un punct pe o latură a unui triunghi, iar unghiurile sunt implicate, căutați triunghiuri asemenea.
b)
Identificați două triunghiuri asemenea: $△ A B C$ și $△ D E C$ . Ambele sunt triunghiuri dreptunghice și au un unghi comun.
b)
Determinați lungimea segmentului $D C$ folosind relația $D C = 3 A D$ și $A C = A D + D C$ . Apoi, folosiți raportul de asemănare dintre $△ A B C$ și $△ D E C$ pentru a calcula lungimea lui $D E$ .

Asemănare și teorema lui Pitagora, din alte variante, de la ușor la greu.