În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, cu măsura unghiului ACB egală cu 60°. Semidreapta CM este bisectoarea unghiului ACB și CM = 8text cm. Lungimea laturii AB este egală cu: a) 4√ 3 text cm b) 8text cm c) 12text cm d) 8√ 3 text cm

Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2025 · Varianta Model

Unghiuri și drepteTriunghiulNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

, cu măsura unghiului

A C B

egală cu

6 0^{\circ}

. Semidreapta

C M

este bisectoarea unghiului

A C B

și

C M = 8 cm

. Lungimea laturii

A B

este egală cu:
a)

43 cm

8 cm

12 cm

83 cm

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a folosi proprietatea bisectoarei unghiului pentru a determina măsura unghiului $∠ A C M$ .
2
Identifică triunghiul dreptunghic $△ A M C$ și folosește funcții trigonometrice pentru a exprima lungimea laturii $A C$ în funcție de $C M$ .
3
În triunghiul dreptunghic $△ A M C$ , aplică $cos (∠ A C M) = \frac{A C}{C M}$ pentru a afla $A C$ . Apoi, în triunghiul dreptunghic $△ A B C$ , folosește $tan (∠ A C B) = \frac{A B}{A C}$ pentru a calcula lungimea laturii $A B$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.