Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Model

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{x + 4}{x - 3} - \frac{x - 3}{x + 4} + \frac{49}{x ^{2} + x - 12}) : \frac{7}{x - 3}

, unde

x

este număr real,

x \neq = - 4

și

x \neq = 3

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta că două expresii algebrice sunt egale, poți dezvolta una dintre ele și să demonstrezi că este identică cu cealaltă.
a)
Dezvoltă expresia din partea dreaptă a egalității, adică produsul $(x - 3) (x + 4)$ .
a)
Aplică proprietatea de distributivitate (sau metoda FOIL) pentru a înmulți cei doi factori: $(x - 3) (x + 4) = x \cdot x + x \cdot 4 - 3 \cdot x - 3 \cdot 4$ .
b)
Simplifică mai întâi expresia $E (x)$ folosind operațiile cu fracții algebrice și rezultatul de la subpunctul a).
b)
Adu termenii din paranteză la un numitor comun, care este $(x - 3) (x + 4)$ . Folosește formula $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ sau dezvoltă $(x + 4)^{2} - (x - 3)^{2}$ și simplifică, apoi adaugă $49$ .
b)
După simplificarea expresiei $E (x)$ , vei observa că aceasta are o formă foarte simplă. Apoi, calculează suma $E (2) + E (4) + ... + E (16)$ (identifică numărul de termeni din sumă) și, în final, verifică dacă $suma$ este un număr natural.