Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Model

Unghiuri și dreptePatrulatere

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

A B C D

, cu

A B = 12 cm

și

B C = 6 cm

. Bisectoarea unghiului

B C D

intersectează latura

A B

în punctul

E

și diagonala

B D

în punctul

F

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Perimetrul unui dreptunghi se calculează folosind lungimile laturilor sale.
a)
Formula perimetrului pentru un dreptunghi cu laturile de lungime $L$ și lățime $l$ este $P = 2 (L + l)$ .
a)
În dreptunghiul $A B C D$ , laturile sunt $A B$ și $B C$ . Înlocuiește valorile date în formula perimetrului.
b)
Analizează proprietățile bisectoarei $C E$ în triunghiul $B C E$ . Ce tip de triunghi este $B C E$ ? Ce relație există între $B C$ și $B E$ ?
b)
Punctul $F$ este intersecția segmentului $C E$ cu diagonala $B D$ . Observă că $E$ este mijlocul segmentului $A B$ . Ce rol joacă $C E$ și $B D$ (sau o parte din $B D$ ) în triunghiul $A B C$ ? Ce reprezintă $F$ pentru $△ A B C$ ?
b)
Dacă $F$ este centrul de greutate al $△ A B C$ , atunci segmentul $A F$ este o parte dintr-o mediană. Identifică această mediană și folosește teorema lui Pitagora pentru a-i calcula lungimea, apoi aplică proprietatea centrului de greutate.

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.