Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta Model

Funcții și graficeTriunghiul

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 2 x - 6

a)
Arată că $f (3) \cdot f (2025) = 0$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Determină aria triunghiului $A B M$ , unde punctul $M$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $O$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta că un produs este zero, este suficient ca unul dintre factori să fie zero. Calculează valorile funcției în punctele indicate.
a)
Folosește definiția funcției $f (x) = 2 x - 6$ pentru a calcula $f (3)$ și $f (2025)$ .
a)
Calculează valoarea lui $f (3)$ și observă ce se întâmplă cu produsul $f (3) \cdot f (2025)$ .
b)
Pentru a determina aria triunghiului $A B M$ , trebuie mai întâi să găsești coordonatele punctelor $A$ , $B$ și $M$ .
b)
Punctul $A$ este intersecția graficului cu axa $O x$ , deci $f (x) = 0$ . Punctul $B$ este intersecția cu axa $O y$ , deci $x = 0$ . Punctul $M$ este simetricul lui $A$ față de origine $O (0, 0)$ .
b)
Calculează coordonatele punctelor $A$ și $B$ . Apoi, determină coordonatele lui $M$ și folosește formula ariei unui triunghi, considerând $A M$ ca bază și distanța de la $B$ la axa $O x$ ca înălțime.