Matematică

Funcții și grafice, Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 7

Funcții și graficeTriunghiul

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = 2 x - 4

a)
Arată că $f (2) - f (0) = 4$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de axa $O y$ . Arată că perimetrul triunghiului $A B C$ este egal cu $4 (5 + 1)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula valoarea unei expresii care implică o funcție, trebuie să evaluați funcția în punctele specificate.
a)
Folosiți definiția funcției $f (x) = 2 x - 4$ pentru a calcula $f (2)$ și $f (0)$ .
a)
Determinați valorile $f (2)$ și $f (0)$ , apoi efectuați scăderea cerută.
b)
Pentru a găsi perimetrul unui triunghi, trebuie să determinați lungimile celor trei laturi ale sale. Mai întâi, identificați coordonatele punctelor $A$ , $B$ și $C$ .
b)
Punctul $A$ este intersecția cu axa $O x$ (unde $f (x) = 0$ ), iar punctul $B$ este intersecția cu axa $O y$ (unde $x = 0$ ). Punctul $C$ este simetricul lui $A$ față de axa $O y$ . Folosiți formula distanței dintre două puncte, $d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ , pentru a calcula lungimile laturilor.
b)
Calculați coordonatele punctelor $A (x_{A}, 0)$ și $B (0, y_{B})$ . Apoi, determinați coordonatele punctului $C (- x_{A}, 0)$ . Folosiți aceste coordonate pentru a calcula lungimile segmentelor $A B$ , $B C$ și $C A$ .