Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 3

Funcții și graficeTriunghiul

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = \frac{1}{2} \cdot x - 2

a)
Arată că $f (4) \cdot f (6) = 0$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Calculează lungimea medianei din $C$ a triunghiului $A B C$ , unde $C (0, 3)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a verifica relația, trebuie să evaluezi funcția $f$ în punctele specificate.
a)
Calculează valorile $f (4)$ și $f (6)$ înlocuind $x$ cu $4$ , respectiv $6$ , în expresia funcției $f (x) = \frac{1}{2} x - 2$ .
a)
După ce ai calculat $f (4)$ și $f (6)$ , înmulțește cele două rezultate pentru a verifica dacă produsul este $0$ .
b)
Pentru a determina punctele $A$ și $B$ , trebuie să găsești intersecțiile graficului funcției cu axele de coordonate $O x$ și $O y$ .
b)
Punctul $A$ este intersecția cu $O x$ , deci $f (x_{A}) = 0$ . Punctul $B$ este intersecția cu $O y$ , deci $x_{B} = 0$ și $y_{B} = f (0)$ .
b)
Mediana din $C$ este segmentul care unește vârful $C$ cu mijlocul laturii opuse $A B$ . Calculează coordonatele mijlocului $M$ al segmentului $A B$ , apoi folosește formula distanței dintre două puncte pentru a afla lungimea segmentului $C M$ .