Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 7

Corpuri geometriceNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cu

A B = 8

cm. Dreptele

A C

și

B D

se intersectează în punctul

O

, iar dreptele

A^{'} B

și

A B^{'}

se intersectează în punctul

E

. Punctul

F

este mijlocul segmentului

C C^{'}

a)
Arată că volumul cubului $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este egal cu $512$ cm $^{3}$ .
b)
Demonstrează că dreptele $F O$ și $D E$ sunt perpendiculare.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Volumul unui cub se calculează în funcție de lungimea laturii sale.
a)
Formula pentru volumul unui cub cu latura de lungime $l$ este $V = l^{3}$ .
a)
Înlocuiește lungimea laturii dată, $A B = 8$ cm, în formula volumului.
b)Pentru a demonstra că două drepte în spațiu sunt perpendiculare, se poate arăta că una dintre ele este paralelă cu o a treia dreaptă, iar apoi se demonstrează perpendicularitatea celei de-a treia drepte cu cealaltă dreaptă dată.
b)
Observă că $F$ este mijlocul lui $C C^{'}$ și $O$ este mijlocul lui $A C$ . Consideră triunghiul $A C C^{'}$ . Ce relație există între dreapta $F O$ și dreapta $A C^{'}$ ?
b)
Dacă $F O ∥ A C^{'}$ , atunci problema se reduce la a demonstra că $A C^{'} ⊥ D E$ . Poți găsi punctul de intersecție $Q$ dintre $A C^{'}$ și $D E$ și, folosind asemănarea unor triunghiuri, să demonstrezi că triunghiul $D Q C^{'}$ este dreptunghic în $Q$ .