Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 2

Unghiuri și drepteCorpuri geometriceNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cu

A B = 4

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

A B

și punctul

P

este mijlocul segmentului

C C^{'}

a)
Arată că lungimea segmentului $C M$ este egală cu $25$ cm.
b)
Arată că măsura unghiului dreptelor $B O$ și $M P$ este egală cu $6 0^{\circ}$ , unde $A^{'} C^{'} \cap B^{'} D^{'} = {O}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula lungimea segmentului $C M$ , identifică un triunghi dreptunghic care îl conține pe $C M$ ca ipotenuză sau catetă.
a)
Aplică Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $B C M$ .
a)
Determină lungimile catetelor $B C$ și $B M$ . $B C$ este o latură a cubului, iar $M$ este mijlocul lui $A B$ .
b)Pentru a determina măsura unghiului dintre două drepte necoplanare (drepte strâmbe), translatează una dintre drepte paralel cu ea însăși până când se intersectează cu cealaltă dreaptă.
b)
Consideră punctul $S$ ca fiind mijlocul segmentului $A^{'} D^{'}$ . Arată că dreapta $M S$ este paralelă cu dreapta $B O$ . Astfel, unghiul căutat este $∡ (M S, M P)$ .
b)
Calculează lungimile segmentelor $M S$ , $M P$ și $S P$ pentru a determina tipul triunghiului $S M P$ . Aceste lungimi pot fi calculate folosind Teorema lui Pitagora în spațiu sau un sistem de coordonate.

Corpuri geometrice, din alte variante, de la ușor la greu.