Matematică

Triunghiul, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 7

TriunghiulNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat pătratul

A B C D

și triunghiul echilateral

A C E

, astfel încât punctele

D

și

E

sunt situate de aceeași parte a dreptei

A C

. Perimetrul pătratului

A B C D

este egal cu

48 cm

a)
Arată că perimetrul triunghiului $A C E$ este egal cu $362 cm$ .
b)
Arată că distanța de la punctul $D$ la dreapta $A E$ este egală cu $32 (3 - 1) cm$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Perimetrul pătratului $A B C D$ este dat. Folosește această informație pentru a determina lungimea laturii pătratului.
a)
Diagonala unui pătrat cu latura $l$ este dată de formula $l 2$ . Această diagonală este și o latură a triunghiului echilateral $A C E$ .
a)
Calculează lungimea diagonalei $A C$ folosind latura pătratului. Apoi, folosește proprietatea triunghiului echilateral $A C E$ pentru a-i afla perimetrul.
b)
Distanța de la punctul $D$ la dreapta $A E$ reprezintă înălțimea din $D$ în triunghiul $A D E$ corespunzătoare laturii $A E$ . Aceasta poate fi calculată folosind formula ariei triunghiului.
b)
Aria triunghiului $A D E$ poate fi calculată folosind formula $A r e a = \frac{1}{2} \cdot A D \cdot A E \cdot sin (∠ D A E)$ . Reține că $A E = A C$ .
b)
Calculează unghiul $∠ D A E$ . Consideră unghiurile $∠ D A C$ (format de diagonala pătratului) și $∠ C A E$ (unghi al triunghiului echilateral). Deoarece punctele $D$ și $E$ sunt situate de aceeași parte a dreptei $A C$ , iar $∠ C A E > ∠ C A D$ , unghiul $∠ D A E$ este diferența dintre $∠ C A E$ și $∠ C A D$ . Utilizează valoarea $sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.