Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 3

Corpuri geometriceNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cu

A B = 6 cm

a)
Arată că volumul cubului $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este egal cu $216 cm^{3}$ .
b)
Punctul $N$ este mijlocul segmentului $B B^{'}$ , punctul $M$ este mijlocul segmentului $C C^{'}$ , $A N \cap (A^{'} B^{'} C^{'}) = {P}$ și $D^{'} M \cap (A B C) = {Q}$ . Determină lungimea segmentului $P Q$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Volumul unui cub se calculează folosind lungimea laturii sale.
a)
Formula pentru volumul unui cub cu latura $l$ este $V = l^{3}$ .
a)
Înlocuiește lungimea laturii dată, $A B = 6$ cm, în formula de volum.
b)
Pentru a determina punctele $P$ și $Q$ , trebuie să identificați intersecțiile dreptelor $A N$ și $D^{'} M$ cu planele specificate, extinzând segmentele dacă este necesar.
b)
Pentru punctul $P$ , analizați triunghiurile asemenea $△ A B N$ și $△ P B^{'} N$ în planul $A B B^{'} A^{'}$ . Pentru punctul $Q$ , analizați triunghiurile asemenea $△ D^{'} C^{'} M$ și $△ QC M$ în planul $D C C^{'} D^{'}$ .
b)
Folosind rapoartele de asemănare și faptul că $N$ și $M$ sunt mijloace, determinați lungimile segmentelor $P B^{'}$ și $QC$ . Apoi, observați relația dintre segmentele $P B^{'}$ și $QC$ pentru a identifica o figură geometrică plană care conține segmentul $P Q$ .