Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta 7

TriunghiulCorpuri geometriceNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă

A B C A^{'} B^{'} C^{'}

cu baza triunghiul echilateral

A B C

A B = 12

cm și

A A^{'} = 33

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

A B

a)
Arată că aria laterală a prismei $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ este egală cu $1083$ cm $^{2}$ .
b)
Determină distanța de la punctul $M$ la planul $(A^{'} B^{'} C)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Aria laterală a unei prisme drepte este suma ariilor fețelor laterale.
a)
Fețele laterale ale prismei sunt dreptunghiuri. Calculează aria unui dreptunghi lateral folosind lungimea laturii bazei, $A B = 12$ cm, și înălțimea prismei, $A A^{'} = 33$ cm.
a)Deoarece baza este un triunghi echilateral, toate cele trei fețe laterale sunt congruente. Înmulțește aria unei fețe laterale cu 3 pentru a obține aria laterală totală.
b)Distanța de la un punct la un plan se determină prin construirea unei perpendiculare din punct pe plan.
b)
Consideră planul $(C M N)$ , unde $N$ este mijlocul segmentului $A^{'} B^{'}$ . Arată că dreapta $A^{'} B^{'}$ este perpendiculară pe acest plan, folosind faptul că $C M ⊥ A B$ și $M N ⊥ A^{'} B^{'}$ .
b)
Distanța căutată este înălțimea din $M$ pe $C N$ în triunghiul dreptunghic $C M N$ . Calculează lungimile segmentelor $C M$ (înălțime în triunghiul echilateral $A B C$ ) și $M N$ (egală cu înălțimea prismei), apoi aplică formula pentru înălțimea într-un triunghi dreptunghic.