Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 7

PatrulatereNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic

A B C D

, cu

A B ∥ D C

∡ D A B = 9 0^{\circ}

A B = 8

cm și

A D = D C = 4

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

D C

și

P

este punctul de intersecție a dreptelor

A M

și

B D

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula lungimea segmentului $B C$ , puteți construi o perpendiculară din $C$ pe $A B$ . Aceasta va forma un triunghi dreptunghic.
a)
Fie $N$ proiecția lui $C$ pe $A B$ . Triunghiul $B N C$ este dreptunghic în $N$ . Folosiți teorema lui Pitagora în acest triunghi.
a)
Determinați lungimile catetelor $C N$ și $N B$ . $C N$ este egală cu $A D$ , iar $N B$ se obține din $A B - A N$ . Rețineți că $A N C D$ este un dreptunghi.
b)
Aria patrulaterului $M P B C$ poate fi calculată ca diferență de arii ale unor figuri geometrice mai simple, cum ar fi un patrulater și un triunghi.
b)
Calculați aria patrulaterului $A B C M$ și aria triunghiului $A P B$ . Aria cerută se obține scăzând $A_{△ A P B}$ din $A_{A B C M}$ .
b)
Pentru a calcula aria triunghiului $A P B$ , folosiți asemănarea triunghiurilor $△ D P M$ și $△ B P A$ . Determinați raportul de asemănare și folosiți-l pentru a găsi înălțimea din $P$ la baza $A B$ .