Matematică

Numere naturale și divizibilitate, Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Februarie

Numere naturale și divizibilitateNumere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (2 x + 3)^{2} + (x - 2) (x + 2) - 3 (1 - x) + 2

, unde

x

este număr real.

a)
Arată că $E (0) = 4$ .
b)
Arată că numărul $N = E (n) + 6$ este divizibil cu $10$ , pentru orice număr natural $n$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $E (0)$ , trebuie să înlocuiți valoarea $x = 0$ în expresia dată pentru $E (x)$ .
a)
Substituiți $x = 0$ în fiecare termen al expresiei: $(2 x + 3)^{2}$ , $(x - 2) (x + 2)$ și $3 (1 - x)$ .
a)
Calculați fiecare termen separat: $(2 \cdot 0 + 3)^{2}$ , $(0 - 2) (0 + 2)$ și $3 (1 - 0)$ , apoi adunați și scădeți rezultatele conform expresiei inițiale.
b)Pentru a arăta că un număr este divizibil cu 10, trebuie să demonstrați că este divizibil atât cu 2, cât și cu 5.
b)
Mai întâi, dezvoltați și simplificați expresia $E (x)$ pentru a obține o formă mai simplă. Apoi, înlocuiți $x$ cu $n$ și adăugați 6 pentru a obține $N = E (n) + 6$ .
b)
După ce ați simplificat $N$ , încercați să factorizați expresia. Căutați factori comuni sau produse de numere consecutive care să garanteze divizibilitatea cu 2 și cu 5.

Numere reale și radicali, din alte variante, de la ușor la greu.