Matematică

Cercul, Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2024 · Varianta Februarie

CerculAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul

O

și raza egală cu

3

cm. Punctul

P

este situat la o distanță de

6

cm de centrul cercului. Dreptele

P A

și

P B

sunt tangente la cerc în punctele

A

și

B

. Măsura arcului mic

A B

este egală cu:
a)

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

12 0^{\circ}

15 0^{\circ}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Identifică proprietățile geometrice ale tangentelor dintr-un punct exterior la un cerc și ale razelor duse la punctele de tangență. Reține că raza este perpendiculară pe tangentă în punctul de tangență.
2
Concentră-te pe triunghiul dreptunghic format de centrul cercului $O$ , punctul de tangență $A$ și punctul exterior $P$ . Folosește relațiile trigonometrice în $△ O A P$ pentru a determina măsura unghiului $∠ A O P$ , știind că $O A$ este raza și $O P$ este distanța de la $O$ la $P$ .
3
Reține că triunghiurile $△ O A P$ și $△ O B P$ sunt congruente. Calculează măsura unghiului central $∠ A O B$ și apoi folosește relația dintre unghiul central și măsura arcului corespunzător.

Asemănare și teorema lui Pitagora, din alte variante, de la ușor la greu.