Matematică

Numere raționale (fracții, procente) — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Februarie

Numere raționale (fracții, procente)

Se consideră numărul natural

\overline{ab c}

a

b

c

cifre nenule, unde

a = 5 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}) - \frac{2}{3} : \frac{1}{3}

și

b = (3 \cdot 3^{2} \cdot 3^{3} \cdot 3^{4}) : 9^{4} - 2 5^{4} : 5^{7}

a)
Arată că $a = 3$ .
b)
Determină numărul $\overline{ab c}$ , știind că numerele $\overline{a c}$ și $\overline{c b}$ sunt direct proporționale cu numerele $4$ și $3$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula valoarea lui $a$ , trebuie să respectați ordinea operațiilor matematice: paranteze, înmulțiri/împărțiri, adunări/scăderi.
a)Începeți prin a efectua operațiile din paranteză, aducând fracțiile la un numitor comun, și apoi efectuați împărțirea fracțiilor.
a)
Calculați suma $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ și apoi efectuați împărțirea $\frac{2}{3} : \frac{1}{3}$ .
b)
Pentru a determina numărul $\overline{ab c}$ , trebuie mai întâi să calculați valoarea cifrei $b$ , apoi să folosiți condiția de proporționalitate directă pentru a găsi $c$ .
b)
Pentru $b$ , folosiți proprietățile puterilor: $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$ și $x^{m} : x^{n} = x^{m - n}$ , precum și $(x^{m})^{n} = x^{mn}$ . Pentru proporționalitate, scrieți relația $\frac{a c}{4} = \frac{c b}{3}$ .
b)
Calculați $b$ simplificând fiecare termen al expresiei, transformând bazele $9$ și $25$ în puteri ale lui $3$ , respectiv $5$ . Apoi, înlocuiți $a = 3$ și valoarea găsită pentru $b$ în ecuația de proporționalitate, exprimând numerele $\overline{a c}$ ca $10 a + c$ și $\overline{c b}$ ca $10 c + b$ .