Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta 1

Numere naturale și divizibilitateNumere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = \frac{x}{x - 3} + \frac{1}{x - 2} + \frac{7 - 3 x}{( x - 2 ) ( x - 3 )}

, unde

x

este număr real,

x \neq = 2

și

x \neq = 3

a)
Arată că $E (x) = \frac{x - 2}{x - 3}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq = 2$ și $x \neq = 3$ .
b)
Arată că numărul $A = (E (4))^{n} + (E (4))^{n + 3}$ este divizibil cu 18, pentru orice număr natural nenul $n$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, începe prin a aduce toate fracțiile din expresia $E (x)$ la un numitor comun.
a)
Numitorul comun al fracțiilor este produsul $(x - 2) (x - 3)$ . Extinde fiecare fracție pentru a avea acest numitor.
a)După ce ai adus toate fracțiile la același numitor, efectuează adunările și scăderile din numărător și simplifică expresia obținută.
b)
Primul pas este să calculezi valoarea expresiei $E (x)$ pentru $x = 4$ , folosind forma simplificată a lui $E (x)$ obținută la subpunctul a).
b)
Substituie valoarea lui $E (4)$ în expresia pentru $A$ și folosește proprietățile puterilor pentru a scoate un factor comun.
b)
Pentru a demonstra că $A$ este divizibil cu 18, arată că $A$ este divizibil atât cu 2, cât și cu 9.

Numere reale și radicali, din alte variante, de la ușor la greu.