Matematică

Numere raționale (fracții, procente) — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Februarie

Numere raționale (fracții, procente)TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul

A B C D

A B = 15

cm. Punctul

P

aparține laturii

A B

, astfel încât

P B = 2 A P

și

O

este punctul de intersecție a dreptelor

A C

și

B D

a)
Arată că lungimea segmentului $A P$ este egală cu $5$ cm.
b)
Determină raportul dintre aria triunghiului $A N P$ și aria triunghiului $D N O$ , unde $N$ este punctul de intersecție a dreptelor $A C$ și $D P$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Punctul P se află pe segmentul AB, deci lungimea segmentului AB este suma lungimilor segmentelor AP și PB.
a)
Folosește relația dată $P B = 2 A P$ pentru a exprima lungimea segmentului AB doar în funcție de AP.
a)Substituie valoarea cunoscută a lui AB și rezolvă ecuația rezultată pentru a afla lungimea lui AP.
b)Pentru a determina raportul ariilor, începe prin a identifica triunghiuri asemenea în figură, care te pot ajuta să găsești rapoarte de segmente.
b)
Demonstrează că $△ A N P$ este asemenea cu $△ C N D$ și folosește raportul de asemănare $A P / C D$ pentru a găsi rapoartele $A N / C N$ și $N P / N D$ .
b)
Determină relația dintre $A N$ și $N O$ folosind $A N / C N$ și faptul că O este mijlocul lui AC. Apoi, consideră raportul înălțimilor din P și D la dreapta AC, care poate fi dedus din asemănarea unor triunghiuri formate de aceste înălțimi.