Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2024 · Varianta Februarie

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

A B = 10 cm

și

A C = 12 cm

. Semidreapta

B I

este bisectoarea unghiului

A B C

și semidreapta

C I

este bisectoarea unghiului

A C B

. Paralela prin punctul

I

la dreapta

B C

intersectează dreptele

A B

și

A C

în punctele

D

, respectiv

E

. Perimetrul triunghiului

A D E

este egal cu:
a)

11 cm

20 cm

22 cm

24 cm

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a analiza proprietățile unghiurilor formate de bisectoarele $B I$ și $C I$ , precum și de dreapta $D E$ care este paralelă cu $B C$ .
2
Folosește proprietatea unghiurilor alterne interne formate de dreptele paralele $D E ∥ B C$ și de secantele $B I$ și $C I$ pentru a demonstra că triunghiurile $D B I$ și $E C I$ sunt isoscele.
3
Exprimă lungimile segmentelor $D I$ și $I E$ în funcție de segmentele $D B$ și $E C$ . Apoi, înlocuiește aceste expresii în formula perimetrului triunghiului $A D E$ , $P_{A D E} = A D + D E + A E$ , unde $D E = D I + I E$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.