Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Februarie

Corpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Punctele

M

N

P

și

Q

sunt mijloacele segmentelor

A A^{'}

A^{'} D^{'}

D D^{'}

, respectiv

A D

a)
Arată că $M N = P Q$ .
b)
Știind că punctul $T$ este mijlocul segmentului $P Q$ , demonstrează că dreapta $C T$ este paralelă cu planul $(M N B)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a demonstra egalitatea a două segmente, poți folosi proprietăți ale liniilor mijlocii în triunghi.
a)
Identifică triunghiurile în care $M N$ și $P Q$ sunt linii mijlocii, având în vedere că $M, N, P, Q$ sunt mijloace de segmente.
a)
Exprimă lungimile $M N$ și $P Q$ în funcție de diagonalele fețelor cubului, folosind teorema liniei mijlocii.
b)O dreaptă este paralelă cu un plan dacă este paralelă cu o dreaptă din acel plan sau dacă este conținută într-un plan paralel cu planul dat.
b)
Analizează relațiile de paralelism dintre segmentele $M N$ , $P Q$ , $M B$ și $P C$ . Ce poți spune despre planele $(M N B)$ și $(P QC)$ ?
b)
Demonstrează că $M N P Q$ este un paralelogram și că $M P C B$ este un paralelogram pentru a stabili relațiile de paralelism necesare între drepte, apoi deduce paralelismul planelor $(M N B)$ și $(P QC)$ .