Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta 2

Numere reale și radicaliNumere naturale și divizibilitate

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}) : \frac{x ^{2} + 4}{x ^{2} + 4 x + 4}

, unde

x

este număr real,

x \neq = - 2

și

x \neq = 2

a)
Arată că $\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 2} = \frac{x ^{2} + 4}{( x - 2 ) ( x + 2 )}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq = - 2$ și $x \neq = 2$ .
b)
Determină numerele naturale $n$ , $n \neq = 2$ , pentru care $N = E (n) - 1$ este număr natural.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a aduna două fracții cu numitori diferiți, trebuie să le aduceți la un numitor comun.
a)
Numitorul comun pentru fracțiile $\frac{2}{x - 2}$ și $\frac{x}{x + 2}$ este produsul numitorilor, adică $(x - 2) (x + 2)$ .
a)
Amplificați prima fracție cu $(x + 2)$ și a doua fracție cu $(x - 2)$ , apoi efectuați suma numărătorilor.
b)
Începeți prin a simplifica expresia $E (x)$ folosind rezultatul de la subpunctul a) și proprietățile de descompunere în factori ale expresiilor algebrice.
b)
Rețineți că $x^{2} + 4 x + 4$ este un pătrat perfect. După simplificarea $E (x)$ , calculați $N = E (n) - 1$ înlocuind $x$ cu $n$ .
b)
Pentru ca $N$ să fie un număr natural, expresia obținută pentru $N$ trebuie să fie un număr întreg pozitiv. Aceasta înseamnă că numitorul trebuie să fie un divizor al numărătorului.