Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Februarie

Numere naturale și divizibilitate

Maria aranjează cărțile din bibliotecă și observă că dacă le grupează câte 8, câte 12 sau câte 18 îi rămân de fiecare dată 5 cărți.

a)
Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă 53 de cărți. Justifică răspunsul dat.
b)
Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că acesta este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Condiția "îi rămân 5 cărți" înseamnă că la împărțirea numărului total de cărți la numărul de cărți din grupă, restul este $5$ .
a)
Pentru a verifica dacă $53$ de cărți respectă condiția, trebuie să împărțiți $53$ la fiecare dintre numerele date ( $8$ , $12$ , $18$ ) și să verificați dacă restul este $5$ .
a)
Calculați restul împărțirii lui $53$ la $18$ . Dacă acest rest nu este $5$ , atunci Maria nu poate avea $53$ de cărți.
b)
Faptul că rămân $5$ cărți la fiecare grupare înseamnă că numărul total de cărți, minus $5$ , este divizibil cu fiecare dintre numerele $8$ , $12$ și $18$ .
b)
Prin urmare, $N - 5$ este un multiplu comun al numerelor $8$ , $12$ și $18$ . Pentru a găsi cel mai mic număr care îndeplinește condiția, trebuie să determinați cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al acestor numere.
b)
Calculați c.m.m.m.c. al numerelor $8$ , $12$ și $18$ . Apoi, folosiți forma generală a numărului de cărți, $N = c . m . m . m . c . \cdot k + 5$ , pentru a găsi cel mai mic număr natural de trei cifre.