Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta 7

Unghiuri și drepteTriunghiulCercul

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru

O

, în care

C D

este diametru. Punctul

B

aparține cercului astfel încât dreptele

B O

și

C D

sunt perpendiculare. Punctul

M

aparține arcului mic

B C

, dreptele

D M

și

B O

se intersectează în punctul

N

D N = 2 \cdot M N

și

M N = 4 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică tipul unghiului $∠ C M D$ în raport cu cercul și arcul pe care îl subîntinde.
a)Reamintește teorema unghiului înscris într-un cerc care subîntinde un diametru.
a)
Deoarece $C D$ este diametru, arcul subîntins de $∠ C M D$ este un semicerc. Care este măsura unui semicerc?
b)
Identifică tipul triunghiului $D O N$ și ce elemente sunt necesare pentru a-i calcula aria. Folosește informațiile despre $B O ⊥ C D$ .
b)
Observă că $△ D O N$ și $△ D M C$ sunt triunghiuri dreptunghice și au un unghi comun. Scrie relația de asemănare dintre ele și rapoartele laturilor corespondente.
b)
Folosește $D N = 8$ cm și $D M = D N + M N = 12$ cm. Din asemănare, stabilește o relație între $O D$ (raza cercului) și lungimile $D N, D M$ . Calculează $O D$ , apoi $O N$ folosind teorema lui Pitagora în $△ D O N$ .