Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta 7

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel

A B C

A B = A C

. Înălțimea din vârful

A

intersectează latura

B C

în punctul

D

și

A D = B C

. Înălțimea din vârful

B

intersectează latura

A C

în punctul

E

. Înălțimile

A D

și

B E

se intersectează în punctul

H

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Concentrează-te pe triunghiurile dreptunghice formate de înălțimi, în special $△ A D C$ și $△ B E C$ .
a)
Folosește proprietatea că suma unghiurilor ascuțite într-un triunghi dreptunghic este $9 0^{\circ}$ .
a)
Exprimă unghiul $∠ D A C$ din $△ A D C$ și unghiul $∠ E B C$ din $△ B E C$ în funcție de unghiul comun $∠ C$ (sau $∠ A C B$ ).
b)
Folosește proprietățile triunghiului isoscel $A B C$ și ale înălțimii $A D$ . Relația $A D = B C$ este crucială pentru a stabili legături între lungimile segmentelor.
b)
Caută o pereche de triunghiuri asemenea care implică segmentele $H D$ și $A D$ . Triunghiurile $△ B D H$ și $△ A D C$ sunt asemenea.
b)
Stabilește raportul de asemănare $\frac{H D}{D C} = \frac{B D}{A D}$ și folosește relațiile $B D = D C = \frac{A D}{2}$ (care decurg din $A D = B C$ și $D$ fiind mijlocul lui $B C$ ) pentru a exprima $H D$ în funcție de $A D$ . Apoi calculează $A H = A D - H D$ .