Matematică

Numere naturale și divizibilitate, Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta 7

Numere naturale și divizibilitate

Dacă elevii unei clase se așază câte

2

în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân

3

elevi în picioare. Dacă elevii se așază câte

4

în bancă, atunci rămân

5

bănci libere și o bancă în care stă un singur elev.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Problema descrie două moduri de aranjare a elevilor. Folosește prima condiție dată în enunț pentru a verifica dacă un număr de $30$ de elevi este posibil.
a)
Dacă sunt $30$ de elevi și se așază câte $2$ în fiecare bancă, rămân $3$ elevi în picioare. Aceasta înseamnă că $30 - 3$ elevi trebuie să fie așezați în bănci, câte $2$ în fiecare.
a)
Calculează numărul de bănci necesare pentru a așeza cei $30 - 3$ elevi. Numărul de bănci trebuie să fie un număr natural întreg.
b)Pentru a determina numărul băncilor, trebuie să stabilești o relație matematică între numărul elevilor și numărul băncilor pentru fiecare dintre cele două situații descrise în problemă.
b)
Notează cu $E$ numărul elevilor și cu $B$ numărul băncilor. Din prima condiție, $E = 2 B + 3$ . Din a doua condiție, dacă $5$ bănci sunt libere și una are un singur elev, atunci $B - 5 - 1$ bănci sunt ocupate de câte $4$ elevi. Scrie o expresie pentru $E$ în funcție de $B$ și pentru această situație: $E = 4 (B - 6) + 1$ .
b)
Egalează cele două expresii pentru $E$ pentru a forma o ecuație cu o singură necunoscută, $B$ . Rezolvă ecuația rezultată pentru a găsi valoarea lui $B$ .