Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta 2

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = x + 2

a)
Arată că $2 \cdot f (1) = f (4)$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Determină distanța de la punctul $M (4, 0)$ la dreapta $A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a verifica o egalitate care implică valori ale unei funcții, trebuie să calculezi fiecare termen al egalității folosind definiția funcției.
a)
Calculează valorile $f (1)$ și $f (4)$ înlocuind $x$ cu valorile respective în expresia funcției $f (x) = x + 2$ .
a)
După ce ai calculat $f (1)$ , înmulțește rezultatul cu $2$ și compară-l cu valoarea lui $f (4)$ pentru a demonstra egalitatea cerută.
b)Pentru a determina distanța de la un punct la o dreaptă, este necesar să cunoști ecuația dreptei și coordonatele punctului.
b)
Punctul de intersecție cu axa $O x$ are ordonata $y = 0$ , iar punctul de intersecție cu axa $O y$ are abscisa $x = 0$ . Ecuația dreptei $A B$ poate fi determinată folosind aceste două puncte, iar distanța de la un punct $(x_{0}, y_{0})$ la o dreaptă $a x + b y + c = 0$ este dată de formula $\frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$ .
b)
Determină coordonatele punctelor $A$ și $B$ . Apoi, scrie ecuația dreptei $A B$ sub forma generală $a x + b y + c = 0$ și aplică formula distanței pentru punctul $M (4, 0)$ la această dreaptă.