În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu măsura unghiului C egală cu 75°. Punctul E aparține semidreptei AC astfel încât semidreapta BC este bisectoarea unghiului ABE. Măsura unghiului BEC este egală cu: a) 15° b) 30° c) 60° d) 105°

Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2024 · Varianta 2

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

, dreptunghic în

A

, cu măsura unghiului

C

egală cu

7 5^{\circ}

. Punctul

E

aparține semidreptei

A C

astfel încât semidreapta

B C

este bisectoarea unghiului

A B E

. Măsura unghiului

B E C

este egală cu:
a)

1 5^{\circ}

3 0^{\circ}

6 0^{\circ}

10 5^{\circ}

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Problema implică unghiuri în triunghiuri și proprietăți ale bisectoarelor. Începe prin a utiliza informațiile date despre triunghiul $A B C$ .
2
Reține că suma măsurilor unghiurilor într-un triunghi este $18 0^{\circ}$ . Folosește această proprietate pentru a găsi măsura unghiului $A B C$ din triunghiul dreptunghic $A B C$ . Apoi, aplică definiția bisectoarei.
3
Calculează $m (∠ A B C)$ folosind $m (∠ B A C) = 9 0^{\circ}$ și $m (∠ C) = 7 5^{\circ}$ . Din faptul că $B C$ este bisectoarea unghiului $A B E$ , vei deduce $m (∠ C B E)$ . Apoi, concentrează-te pe triunghiul $A B E$ pentru a afla unghiul cerut.

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.