În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O. Diametrul DB are lungimea egală cu 50 text cm. Coarda AC are lungimea egală cu 30 text cm și este perpendiculară pe diametrul BD. Dacă E este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD, atunci lungimea segmentului OE este egală cu: a) 20 text cm b) 15 text cm c) 12 text cm d) 10 text cm

Matematică

Cercul, Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2024 · Varianta 2

Cercul

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul

O

. Diametrul

D B

are lungimea egală cu

50 cm

. Coarda

A C

are lungimea egală cu

30 cm

și este perpendiculară pe diametrul

B D

. Dacă

E

este punctul de intersecție a dreptelor

A C

și

B D

, atunci lungimea segmentului

O E

este egală cu:
a)

20 cm

15 cm

12 cm

10 cm

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Reține proprietățile unei coarde perpendiculare pe un diametru într-un cerc. Ce relație există între punctul de intersecție și coardă?
2
Folosește faptul că diametrul $B D$ este perpendicular pe coarda $A C$ , ceea ce înseamnă că $E$ este mijlocul segmentului $A C$ . Apoi, identifică un triunghi dreptunghic format de $O$ , $E$ și un capăt al coarzii $A C$ .
3
Calculează lungimea razei cercului, $O A$ , știind că diametrul $D B = 50 cm$ . Apoi, determină lungimea segmentului $A E$ și aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $O E A$ .

Cercul, din alte variante, de la ușor la greu.