Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 4

mediuEvaluare Națională 2024 · Varianta 2

Unghiuri și drepte

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

A B C D

, cu

A C = 20 cm

și

O

punctul de intersecție a dreptelor

A C

și

B D

. Măsura unghiului

A O B

este egală cu

3 0^{\circ}

. Aria dreptunghiului

A B C D

este egală cu:
a)

20 cm^{2}

25 cm^{2}

100 cm^{2}

200 cm^{2}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a calcula aria unui dreptunghi când cunoști lungimea unei diagonale și unghiul dintre diagonale, poți folosi o formulă generală pentru aria patrulaterelor.
2
Reține că diagonalele unui dreptunghi sunt egale și se înjumătățesc. Aria unui patrulater convex este dată de formula $A = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin (α)$ , unde $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt lungimile diagonalelor, iar $α$ este unghiul dintre ele.
3
În cazul dreptunghiului $A B C D$ , diagonalele sunt $A C$ și $B D$ . Știi că $A C = B D = 20$ cm și că unghiul dintre ele este $∠ A O B = 3 0^{\circ}$ . Înlocuiește aceste valori în formula de la Hint 2 și calculează, amintindu-ți că $sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}$ .

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.