Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta 2

Corpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = 8 cm

și

O

punctul de intersecție a dreptelor

A C

și

B D

a)
Calculează volumul cubului $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .
b)
Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(C M D)$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $A^{'} B^{'}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Volumul unui cub se calculează folosind formula $V = l^{3}$ , unde $l$ este lungimea laturii cubului.
a)Identifică lungimea laturii cubului din informațiile date în problemă.
a)Substituie valoarea laturii în formula volumului și efectuează calculul.
b)Distanța de la un punct la un plan este lungimea segmentului perpendicular dus din acel punct la plan.
b)
Pentru a găsi perpendiculara, observă că $D C$ este perpendiculară pe $O P$ (unde $P$ este mijlocul lui $C D$ ) și pe $M P$ . Deduci că $D C$ este perpendiculară pe planul $(M O P)$ . Astfel, distanța de la $O$ la planul $(C M D)$ este înălțimea din $O$ în triunghiul $M O P$ corespunzătoare laturii $M P$ .
b)
Calculează lungimile segmentelor $O P$ și $M P$ . Apoi, determină înălțimea din $M$ pe $O P$ în triunghiul $M O P$ . Folosește formula ariei triunghiului $M O P$ în două moduri pentru a găsi înălțimea din $O$ pe $M P$ .