Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta Martie

Unghiuri și drepteCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = 6

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

B^{'} C^{'}

și dreptele

B M

și

B^{'} C

se intersectează în punctul

R

. Punctul

P

aparține segmentului

A C

, astfel încât

A P = 22

cm.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a demonstra relația dintre $C P$ și $A P$ , începeți prin a calcula lungimea diagonalei feței $A C$ a cubului.
a)
Folosiți teorema lui Pitagora pentru a determina lungimea segmentului $A C$ , știind că latura cubului este $A B = 6$ cm.
a)
Exprimați lungimea segmentului $C P$ ca diferență dintre lungimea diagonalei $A C$ și lungimea segmentului $A P$ , apoi verificați relația dată.
b)Pentru a determina măsura unghiului dintre două drepte în spațiu, puteți folosi metoda analitică (coordonate) sau puteți transla una dintre drepte pentru a forma un unghi cu cealaltă dreaptă.
b)
Stabiliți un sistem de coordonate cu originea în $A (0, 0, 0)$ . Determinați coordonatele punctelor $P$ (folosind raportul $A P : A C$ ) și $R$ (ca intersecție a dreptelor $B M$ și $B^{'} C$ ).
b)
Calculați vectorii de direcție $P R$ și $A D^{'}$ . Apoi, folosiți formula produsului scalar $cos θ = \frac{P R \cdot A D ^{'}}{∣ P R ∣ \cdot ∣ A D ^{'} ∣}$ pentru a afla cosinusul unghiului dintre ei.